মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে ? ১০ সেকেন্ডে মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে ? ১০ সেকেন্ডে মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম

আজকের আলোচনায় আমরা মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম আলোচনা এবং মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম - এর অংক সমাধান করবো।

{tocify} Stitle={Custom Title}

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে

মৌলিক সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যে সংখ্যা গুলি শুধুমাত্র ১ এবং নিজেদের দ্বারা বিভাজ্য। 

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে এর উত্তর আমরা আরো বিভিন্নভাবে পারি। যেমনঃ 

গণিতের পরিভাষায় মৌলিক সংখ্যা (অথবা মৌলিক) হল এমন স্বাভাবিক সংখ্যা যার কেবলমাত্র দুটো পৃথক উৎপাদক আছে। তা হলো- ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে। অর্থাৎ , যে সংখ্যাকে অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।"

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে এর উত্তর আমরা এভাবেও দিতে পারি-

মৌলিক সংখ্যা হলো ১ এর থেকে বড় একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যা দুটি ছোট প্রাকৃতিক সংখ্যার গুণফল নয়। উদাহরণস্বরূপঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, এবং ১৩ মৌলিক সংখ্যা, কিন্তু ৪, ৬, ৮, এবং ৯ নয়। 

তবে ছোটদের জন্য মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে যদি বোঝানোর প্রয়োজন পড়ে তবে-

যে সংখ্যাকে কেবল এক (১) এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাঙা বা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ২ (একমাত্র জোড়-মৌলিক সংখ্যা), ৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯ এভাবে বোঝালেই হবে।

তবে একটু বড় ক্লাসের জন্য বা ভাইবা পরীক্ষার জন্য মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে এর উত্তরটা এভাবে দিলেই ভালো হবে।

মৌলিক সংখ্যা হলো ১ এর চেয়ে বড় একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যার ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ভাজক নেই। 

মৌলিক সংখ্যা কয়টি

মৌলিক সংখ্যা কয়টি তা নির্দিষ্ট করে বলা অসম্ভব। কারণ,  অসীমভাবে অনেকগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে, তাই তাদের সমস্ত তালিকা করাও সম্ভব নয়। মৌলিক সংখ্যাগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য চলতে থাকে এবং মৌলিক সংখ্যা কত বড় হতে পারে তার কোন সীমা নেই।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

চাকরির পরীক্ষাতে এই প্রশ্নটি বারবার আসতে দেখা যায় যে, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি? নিচে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা এর তালিকা এবং মনে রাখার উপায় দেওয়া হলো:

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫ টি। 

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা  মনে রাখার উপায়ঃ

৪৪২২৩২২৩২১ এই সংখ্যাটি মনে রাখুন।

এবার মিলিয়ে নিন:

• ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭ = ৪ টি
• ১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪ টি
• ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩, ২৯ = ২ টি
• ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩১, ৩৭ = ২ টি
• ৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩ টি
• ৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫৩, ৫৯ = ২ টি
• ৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৬১, ৬৭ = ২ টি
• ৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩ টি
• ৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৮৩, ৮৯ = ২ টি
• ৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৯৭= ১ টি

মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

মৌলিক সংখ্যার সবচেয়ে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হলো তাদের বিরলতা। সংখ্যা যত বড় হয় বা একটি সংখ্যায় অঙ্কের সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে সংখ্যার মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কমতে থাকে। ১ থেকে ১০০-এর মধ্যে ২৫ টি মৌলিক সংখ্যা আছে, কিন্তু ১০০০০ থেকে ১০১০০ মধ্যে মৌলিক সংখ্যা আছে মাত্র ১১ টি ।

১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ ।

১০০০০ -১০১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা

১০০০৭, ১০০০৯, ১০০৩৭, ১০০৩৯, ১০০৬১, ১০০৬৭, ১০০৬৯, ১০০৭৯, ১০০৯১, ১০০৯৩, ১০০৯৯।

মৌলিক সংখ্যার আরেকটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হল তাদের নতুন সংখ্যা তৈরি করার ক্ষমতা। দুটি মৌলিক সংখ্যাকে একত্রে গুণ করলে ফলাফল হয় একটি যৌগিক সংখ্যা, যা ছোট মৌলিক সংখ্যায় গুণিতক হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ১২ সংখ্যাটি একটি যৌগিক সংখ্যা কারণ এটিকে মৌলিক ২ এবং ৩  (২ x ২ x ৩) এ উৎপাদক করা যেতে পারে। এই প্রক্রিয়াটি অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে, যৌগিক সংখ্যার একটি অবিরাম সরবরাহ তৈরি করে।

মৌলিক সংখ্যার আরো অনেক আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে ।মৌলিক সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যের মধ্যে রয়েছে:

• ১. একটি মৌলিক সংখ্যার ঠিক দুটি ভাজক রয়েছে: ১ এবং নিজেই।
• ২. একটি মৌলিক সংখ্যা ১ এর চেয়ে বড় এবং শুধুমাত্র ১ এবং নিজেই সমানভাবে ভাগ করা যায়।
• ৩. একটি মৌলিক সংখ্যা হল ১ এর চেয়ে বড় একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা দুটি ছোট পূর্ণসংখ্যার গুণফল নয়।
• ৪. মৌলিক সংখ্যার সেট অসীম।
• ৫. দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল সর্বদা যৌগিক হয়।
• ৬. একটি মৌলিক সংখ্যা (p^1) আকারে লেখা যেতে পারে যেখানে p একটি মৌলিক সংখ্যা।
• ৭. ইউক্লিডের উপপাদ্য অনুসারে অসীমভাবে অনেকগুলি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে-সম্পর্কিত প্রশ্ন

১। পৃথিবীর সব থেকে বড় মৌলিক সংখ্যা কত?

উত্তর: সবচেয়ে বড় পরিচিত মৌলিক সংখ্যা ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে যেহেতু নতুন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কৃত হচ্ছে। বর্তমানে, বৃহত্তম পরিচিত মৌলিক সংখ্যা হল M77232917 নামে পরিচিত একটি সংখ্যা, যার 24,862,048 টি সংখ্যা রয়েছে। জনাথন পেস নামের এক তড়িৎ প্রকৌশলী তাঁর  ১৪ বছরের চেষ্টায় তিনি সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি আবিষ্কার করেছেন। প্রাইম-সার্চিং সফ্টওয়্যার নিউপিজেন চালিত একটি কম্পিউটার ব্যবহার করে ৭ জানুয়ারি, ২০১৮-এ এটি আবিষ্কৃত হয়েছিল।

২। ৭ এর পরের মৌলিক সংখ্যা কত?

উত্তর: ৭ এর পর পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা হল ১১।

৩। ৯ সংখ্যাটি  কি মৌলিক সংখ্যা?

উত্তর: না, ৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয় কারণ ৯, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

৪। ২ কি মৌলিক সংখ্যা?

উত্তর: হ্যাঁ, সংখ্যা ২ একটি মৌলিক সংখ্যা । কারণ এটি শুধুমাত্র ১ এবং নিজ দ্বারা বিভাজ্য।

৫।  ২০ তম মৌলিক সংখ্যা কত?

উত্তর: ২০ তম মৌলিক সংখ্যা হল ৭১।

৬। ০ কি মৌলিক সংখ্যা?

উত্তর: না, ০ একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয় না। সংজ্ঞা অনুসারে, মৌলিক সংখ্যা হল ১-এর চেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যেগুলির ১ এবং নিজেই ছাড়া অন্য কোনও ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ভাজক নেই। ০ একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়, এবং এটিতে অসীমভাবে অনেকগুলি ভাজক (০,১,-১,-০) রয়েছে, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হওয়ার শর্ত পূরণ করে না।

৭। ১ কি মৌলিক সংখ্যা?

উত্তর:  না, ১ একটি মৌলিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচিত হয় না। 

১ মৌলিক সংখ্যা নয় কেন?

মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, একটি মৌলিক সংখ্যা হল ১-এর চেয়ে বড় একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যার ১ এবং নিজে ছাড়া অন্য কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ভাজক নেই। যেহেতু ১ এর শুধুমাত্র একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ভাজক (১), এটি একটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার শর্ত পূরণ করে না। উপরন্তু, এটি ১ এর বেশি নয়, যা একটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার জন্য আরেকটি প্রয়োজনীয়তা।

মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম

যত বড় সংখ্যাই হোক ১০ সেকেন্ডে বের করুন সংখ্যাটি মৌলিক কি না?
একটি সংখ্যা মৌলিক বা যৌগিক কিনা তা আপনি কিভাবে পরীক্ষা করবেন?
মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম/ মৌলিক সংখ্যা বের করার সূত্র:

ধাপ: ১।  একটি সংখ্যা মৌলিক বা যৌগিক কিনা তা পরীক্ষা করার একটি উপায় হল সংখ্যাটিকে কে তার বর্গমূলের কম বা সমান সমস্ত পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করা। সংখ্যাটি যদি এই পূর্ণসংখ্যাগুলির কোনটি দ্বারা বিভাজ্য না হয় তবে এটি মৌলিক। যদি এটি তাদের মধ্যে অন্তত একটি দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে এটি যৌগিক।

ধাপ: ২।  এবার, কোনো সংখ্যার বিভাজ্যতা দ্রুত পরীক্ষা করার সূত্রগুলো জেনে নিই।

যদি কোনো সংখ্যার শেষে ২,৪,৫,৬,৮ ও ০ থাকে তাহলে তা অবশ্যই ২/৫ দ্বারা বিভাজ্য। তাই এই সংখ্যাগুলো মৌলিক নয়।

বাকি থাকলো- ১,৩,৭,৯। এই বিজোড় সংখ্যাগুলো যদি কোনো সংখ্যার শেষে থাকে তাহলে সংখ্যাটির মোট অংকগুলো যোগ করে দেখতে হবে, ৩ দ্বারা ভাগ যায় কিনা। যদি যায় সেগুলো আর মৌলিক নয়। যেমনঃ ২৭ = ২ + ৭ = ৯ /৩ = ৩ । অতএব, ২৭ মৌলিক নয়।

৮। ১৩৩ কি মৌলিক সংখ্যা? কিভাবে সহজে উপলব্ধি করা যায়?

উত্তর:  না, ১৩৩ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়। উপরে বর্ণিত মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম এর ভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করে এটি সহজেই যাচাই করা যেতে পারে। ১৩৩ , ১ এর থেকে বড় এবং ১৩৩ এর বর্গমূল (যা প্রায় ১১.৫) এর চেয়ে কম পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে আমরা দেখতে পাই যে ১৩৩, ৭ দ্বারা বিভাজ্য। তাই, ১৩৩ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

৯। ২৫৩ কি মৌলিক সংখ্যা? 

উত্তর: ২৫৩ কি মৌলিক সংখ্যা তা আমরা সহজেই বের করতে পারি। হ্যাঁ, ২৫৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। একটি সংখ্যা মৌলিক কি না তা সহজেই পরীক্ষা করার জন্য, উপরে বর্ণিত মৌলিক সংখ্যা বের করার নিয়ম এর ভাগ পদ্ধতি ব্যবহার করি।  প্রশ্নে থাকা সংখ্যাটিকে ১-এর বেশি এবং সংখ্যার বর্গমূলের (১৫.৯০) চেয়ে কম প্রতিটি পূর্ণসংখ্যা দিয়ে ভাগ করি। দেখা যাবে, সংখ্যাটি এই পূর্ণসংখ্যাগুলির কোনটি দ্বারাই বিভাজ্য না । তাই,  এটি মৌলিক।

১০।  ১০০ এর মৌলিক গুণনীয়ক কি?

উত্তর: ১০০ এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন হল ২ x ২ x ৫ x ৫

১১। ১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয়?

উত্তর: মৌলিক সংখ্যার শর্তানুসারে ১ এর কেবলমাত্র কেবলমাত্র দুটো পৃথক উৎপাদক বা গুণনীয়ক নেই। তাই ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।

১২। ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কত?

একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

উত্তর: ২। 

১২। ১০১  থেকে ২০০ পর্যন্ত  কতটি  মৌলিক সংখ্যা আছে?

উত্তর: ২১ টি। যথাঃ ১০১, ১০৩, ১০৭, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭, ১৯৯। 

মনে রাখার সূত্র: ৪১১ ৩১২ ২২১ ৪

১৩। মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক কয়টি?

মৌলিক সংখ্যার মৌলিক উৎপাদক কয়টি?

উত্তর: ২ টি। ১ এবং সংখ্যাটি নিজে।

মনে রাখুন: 

• ১ থেকে ২০০ পর্যন্ত  মৌলিক সংখ্যা =৪৬ টি
• ১ থেকে ৫০০ পর্যন্ত  মৌলিক সংখ্যা = ৯৫ টি।
• ১ থেকে ১০০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১৬৮ টি।
• ১ থেকে ৫০০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬৬৯ টি।

মৌলিক সংখ্যা বের করার সূত্র-অংক সমাধান

নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

• (ক) ৪৯
• (খ) ৫১
• (গ) ৫৭
• (ঘ) ৫৯

উত্তর: (ঘ) ৫৯

সমাধান:

• ৪৯ এর বর্গমূল ৭ যা  দ্বারা বিভাজ্য। 
• ৫১ = ৫+১ = ৬ যা, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
• ৫৭ = ৫ + ৭ = ১২ যা, ৩ দ্বারা বিভাজ্য।

নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

• (ক) ৩
• (খ) ৫
• (গ) ৭
• (ঘ) ৯

সমাধান: যেহেতু ৯ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য; ৯ মৌলিক সংখ্যা নয়।

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম  ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

• (ক) ৭০
• (খ) ৬৯
• (গ) ৫৮ 

(ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: (খ) ৬৯

সমাধান: 

• ৪০ এর পরের মৌলিক সংখ্যা = ৪১ 
• ১০০ এর আগের মৌলিক সংখ্যা= ৯৭
• ৪১+৯৭ = ১৩৮
• গড় =১৩৮/২= ৬৯

২৫ থেকে ৫৫ এ মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?

• (ক) ৬ টি
• (খ) ৭ টি
• (গ) ৮ টি
• (ঘ) ৯ টি

উত্তর: (খ) ৭ টি।

সমাধান:

২৫ থেকে ৫৫ এ মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩।

৬০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির অন্তর কত?

• (ক) ১৫
• (খ) ১৬
• (গ) ১৭
• (ঘ) ১৮

উত্তর (ঘ) ১৮

সমাধান:

• ৬০ এর পরের মৌলিক সংখ্যা = ৬১
• ৮০ এর আগের মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
• অন্তর = ৭৯ – ৬১ = ১৮

১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

• (ক) ১০০
• (খ) ১০৭
• (গ) ১১৪
• (ঘ) ১২১

উত্তর: (খ) ১০৭

সমাধান:

• ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত সকল মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯। 
• একক স্থানীয় অংক ৯ আছে = ১৯ , ২৯, ৫৯। 
• তাদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৫৯ = ১০৭

আশা করি এই তথ্যটি উপকারে আসবে! মৌলিক সংখ্যা-moulik sankha সম্পর্কে আপনার যদি আরও প্রশ্ন থাকে তবে নির্দ্বিধায় জিজ্ঞাসা করুন।