সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সাধারণ শিক্ষার্থী ও চাকরি প্রত্যাশী সবার জন্য সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র জানা অতি গুরুত্বপূর্ণ। কেননা সমবাহু ত্রিভুজ ভূমির পরিমাপ, পরিমিতি বা ত্রিকোণমিতি বিষয়ক অংক সমাধান, বিভিন্ন গবেষণা, গণিত শিক্ষা, গণিতিক প্রতিযোগিতার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। সমবাহু ত্রিভুজের অনেক গুরুত্বপূর্ণ গণিতিক এবং ভৌত সূত্র সম্পর্কিত তথ্য আছে; যেমন- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র, সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র ইত্যাদি।

{tocify} Stitle={Custom Title}

সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে

আমরা জানি ত্রিভুজের তিনটি বাহু থাকে।  যদি কোনো ত্রিভুজের এই তিনিটি বাহুই সম অর্থাৎ সমান হয় তাহলে ঐ তিভুজটিকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।  বাহুভেদে ত্রিভুজ যে তিন প্রকার তার এক প্রকার হলো এই সমবাহু ত্রিভুজ।  তাই যেকোনো ত্রিভুজের সাধারণ যে বৈশিষ্ট্য যেমন- তিনটি বাহু, তিনটি কোণ, তিনটি শীর্ষবিন্দু, তিনটি মধ্যমা, একটি ভরকেন্দ্র ইত্যাদি আছে। এছাড়া সমবাহু ত্রিভুজের নির্দিষ্ট কিছু বৈশিষ্ট্য আছে। নিচে সে বৈশিষ্ট্যগুলি দেওয়া হলে।

সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য

সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য গুলোর মধ্যে অন্যতম যে বৈশিষ্ট্যগুলি অবশ্যই জানা প্রয়োজন তা নিম্নে দেওয়া হলোঃ

• সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
• সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান সমান। ডিগ্রি এককে তা ৬০ ডিগ্রি এবং রেডিয়ার এককে তা π/৩ রেডিয়ান।
• সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা হলো যেকোনো শীর্ষ বিন্দু হতে তার বিপরীত বাহুর উপর লম্ব দূরত্ব।
• সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিসাম্য রেখা তিনটি।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো (√৩×বাহুর^২/৪ ।  অর্থাৎ, কোনো সমবাহু ত্রিভুজের পতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য যদি আমরা a মনে করি তাহলে সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হবে  (√৩×বাহুর^২)/৪।  

উদাহরণঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধানঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে নিম্নলিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করতে পারি-

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩×বাহুর^২)/৪ 
এখানে,
বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার
∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= (√৩×১৬^২)/৪ 
= (√৩×২৫৬)/৪
= ৬৪√৩ বর্গ মিটার

এছাড়া সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল আমরা সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র বা সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র দিয়েও বের করতে পারি।  তার জন্য প্রথমে আমাদের সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বা মধ্যমা এর দৈর্ঘ্য বের করে নিতে হবে।  তো চলুন দেখা যাক সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র বা সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র কী? 

সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র

সমবাহু ত্রিভুজের যেকোনো একটি শীর্ষ বিন্দু থেকে তার বিপরীত বাহুর উপর লম্ব টানলে ঐ লম্বদূরত্বই হলো সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বা মধ্যমা বলে।  এবং মধ্যমা দ্বারা ত্রিভুজটি সমান দুটি সমকোণী ত্রিভুজ এ রূপান্তরিত হয়। 

এখন, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = h, এবং বাহুর দৈর্ঘ্য =  a ধরে আমরা পাই অতিভুজ =  a,  লম্ব = h , এবং ভূমি = a/2 (যেহেতু শীর্ষকোণের বিপরীত বাহুর অর্ধেক)। 

আমরা জানি, পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে সমকোণী ত্রিভুজের
লম্ব^২   = অতিভুজ ^২  - ভূমি ^২ 
h^২   = a ^২  - (a/২) ^২  
h^২   = a ^২  - a^২  / ৪
h^২   = ( ৪ a ^২  - a^২ ) / ৪ [ ল.সা.গু করে]
h^২   = ৩ a ^২ / ৪
h = √৩ a / ৪

অতএব, সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র,  h = √৩ a / ৪

এখন, 
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা
= ১/২ × a × √৩ a / ৪
=√৩ / ৪ . a^২    

উদাহরণঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৬√৩ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত মিটার?

সমাধানঃ আমরা জানি,
√৩ / ৪ . বাহু^২   = সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
বা, বাহু^২  = ( ৬√৩ × ৪ ) / √৩ 
বা, বাহু^২  = ২৪
বা, বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৪
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৬

এখন, সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র  থেকে আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 
= ৩ × বাহুর দৈর্ঘ্য
= ৩ × ২√৬
= ৬√৬

তাহলে আজকের আলোচনায় আমরা সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে, সমবাহু ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য, সমবাহু ত্রিভুজের বিভিন্ন সূত্র যেমন- সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র সহ উচ্চতা, মধ্যমা, পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র ও প্রয়োগ নিয়ে আলোচনা করেছি।  আশা করি উপকৃত হয়েছেন।  ধন্যবাদ।  ভালো লাগলে শেয়ার ও কমেন্ট করে পাশে থাকুন।